Algèbre linéaire Exemples

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 & - 1 0 & 1 & - 1 & 3 0 & 0 & 1 & 2 1 & 7 & 4 & - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 7 & 4 & - 4 \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

\sqrt{0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}

$\sqrt{0^{2} + 0^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

\sqrt{0 + 0^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}

$\sqrt{0 + 0^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.2

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

\sqrt{0 + 0 + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}

$\sqrt{0 + 0 + 0^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.3

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

\sqrt{0 + 0 + 0 + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}

$\sqrt{0 + 0 + 0 + {(- 1)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.5

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1^{2} + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + {(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.7

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.8

Élevez

3

$3$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.9

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.10

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 2^{2} + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.12

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1^{2} + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 7^{2} + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.14

Élevez

7

$7$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 4^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.15

Élevez

$4$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + {(- 4)}^{2}}$

Étape 2.16

Élevez

$- 4$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.17

Additionnez

$0$ et

$0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.18

Additionnez

$0$ et

$0$ .

$\sqrt{0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.19

Additionnez

$0$ et

$1$ .

$\sqrt{1 + 0 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.20

Additionnez

$1$ et

$0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.21

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\sqrt{2 + 1 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.22

Additionnez

$2$ et

$1$ .

$\sqrt{3 + 9 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.23

Additionnez

$3$ et

$9$ .

$\sqrt{12 + 0 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.24

Additionnez

$12$ et

$0$ .

$\sqrt{12 + 0 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.25

Additionnez

$12$ et

$0$ .

$\sqrt{12 + 1 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.26

Additionnez

$12$ et

$1$ .

$\sqrt{13 + 4 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.27

Additionnez

$13$ et

$4$ .

$\sqrt{17 + 1 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.28

Additionnez

$17$ et

$1$ .

$\sqrt{18 + 49 + 16 + 16}$

Étape 2.29

Additionnez

$18$ et

$49$ .

$\sqrt{67 + 16 + 16}$

Étape 2.30

Additionnez

$67$ et

$16$ .

$\sqrt{83 + 16}$

Étape 2.31

Additionnez

$83$ et

$16$ .

$\sqrt{99}$

Étape 2.32

Réécrivez

$99$ comme

$3^{2} \cdot 11$ .

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Étape 2.32.1

Factorisez

$9$ à partir de

$99$ .

$\sqrt{9 (11)}$

Étape 2.32.2

Réécrivez

$9$ comme

$3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 11}$

Étape 2.33

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{11}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{11}$

Forme décimale :

$9.94987437 \dots$